应用分享-晶体日记（二十七）：APEX6随写-合成倒空间层面图

应用分享-晶体日记（二十七）：APEX6随写-合成倒空间层面图

布鲁克X射线部门 张振义

近期，庆幸地看到，越来越多的老师开始用原始的衍射数据来分析问题，讨论问题总算不是天天无聊的checkcif。倒空间虽然抽象，但是在现代的数据采集中已经具象化了。它本身也不是一串空洞的数字，所以不要动不动就用经过删减，用“美颜"后的hkl来说事情。APEX6的 Examine data->Synthesize Precession Images是个很有用的功能，来分析倒空间的衍射情况。

一、什么是Precession

接触这个名词很久，但是很长一段时间，我都不清楚为什么有这么一个名字。即便我知道合成的Precession Image 是什么，目的是什么，但是却不知道Precession Image的由来。

但任何一个科学名词都是有历史渊源的。

后来查阅了衍射数据收集方法的历史，才发现原来在我们已经习以为常的面探测器法（觉得就应该是这样）之前，没有借助先进的电子控制仪器，老一辈科学家们居然发明了那么多有意思的数据收集方法（劳埃法，回摆法，威森堡法，旋进法等）。而旋进法正是其中一种直接获得单一倒空间层面的数据采集方法。

"Precession" 在物理学中定义为：旋转物体的自转轴绕某一中心旋转的现象，中文翻译为进动，或旋进。看起来很专业的名词，实际上日常生活随处可见，从陀螺，车轮，到地球自转，其实都存在，如图1。简单来说，Precession意思是某个自转轴，绕另一个轴的圆锥轨迹运动。

▲图1 什么是Precession（图片来源https://web.ntnu.edu.tw/~499412058/webquest/precession.html）

那它跟晶体数据收集有什么关系？

没错，这是个用物理名词形象描述每个实验过程的经典例子。晶体学的旋进法（Precession method）数据采集是在1944年由美国晶体学家 Martin Julian Buerger发明，是现代衍射数据采集方法的前身。它利用Precession这么一个几何概念，来收集到不变形的，放大的倒易点阵的某个切面的分布图像。

理解旋进法的基础仍旧是Ewald球，倒空间的点与球面相交即可发生衍射。晶体在旋转时，可认为倒空间在旋转，亦或者认为Ewald球面在倒空间里旋转，反正也就是相对坐标系，谁动谁不动的概念。而且有时候反而反过来理解，一切都豁然开朗。 

▲图2 Ewald Sphere

那旋进法的目的是什么？旋进法的目的自然是为了解析结构，但在此之前，我们需要晶胞，空间群这些信息。如果我们能采集到一系列倒易空间层面，不变形的全图，就可以非常方便的分析晶胞参数，对称性，晶体质量等信息。比如在一张图里，只获得h=0层面的点，即0kl层面。但由于X射线的波长相对电子波较长，我们很难在单个角度的图里，获得像电镜一样的衍射照片。所以简单的方法是，我们得把这个层面斜过来，通过旋转来获得。这时该层面的法线方向就与入射光形成了一个夹角，这就是旋进角μ，从而在几何上和物理的Precession对应了起来（个人理解，我发现一些AI的答案，我总觉得它们在一本正经的胡说八道，毫无逻辑）。

这时，我们继续简化。假设我们收集零层面，零层面肯定通过倒点阵原点。如果旋转轴与该层面垂直，通过晶体的原点，那么该零层面与Ewald球的相交就永远是OP为直径的圆圈。采集数据时，我们将探测器放置于该层面平行的方向，同时在探测器前面放置带有圆圈狭缝的金属过滤屏，只让该零层面的衍射点通过。采集数据时反向同速度旋转探测器。这时，我们就能以相交圆（OP），扫过OP为半径的倒空间层面，从而获得该层面的完整数据。（如图4，图5）

▲图3，Precession 数据采集，参考《晶体和准晶体的衍射》

▲图4，Ewald相交面OP在倒空间中的扫描，参考《晶体和准晶体的衍射》

▲图5，苦瓜蛋白晶体的hk0旋进照相图 图片来源《晶体和准晶体的衍射》

类似的这种数据采集方法就是旋进照相。Buerger旋进 法的价值在于：直接提供倒易点阵平面的无变形 "快照"，这是其他方法难以实现的。这些层面的照相图在早期的数据采集方法中非常有用。比如

晶体初筛：测定晶胞参数、评估晶体质量，为正式数据收集做准备

空间群确定：通过衍射点对称性分析，以及系统消光，快速判定晶体所属空间群

孪晶分析：通过衍射条纹确定孪生关系

超晶格表征：分析modulation卫星点的分布

随着电子探测器和计算机技术发展，传统 Buerger 相机已较少使用，但该方法的重要原理在现代晶体学中仍有重要应用。比如旋进电子衍射 (PED) 技术借鉴 Buerger 原理，用于纳米材料分析。而在X射线晶体学中分析数据，这些图谱依旧非常有用，但是现代的面探测器采集数据的方法已经无法做这些事情。

怎么办呢？软件模拟。重构整个倒空间都不是什么问题，自然从衍射图上抓取相应的点，重构某个层面也不是什么问题。而且在软件上模拟这个实验的动态过程也非常有趣。

二、APEX6 软件实现这个功能的过程

1. 在定好晶胞参数后，打开Examine data下的，依次导入衍射图，设定目标分辨率范围，目标层面。默认会有四个层面，其中0kl，h0l，hk0为三个零层面，hhl为对角线层面。

2. 点击计算，就可以获得Precession image。

▲图6，Precession Image

3. 如果要获得其他层面的点，比如1kl， 0.5 kl，这些只需要输入目标值，都是可以轻松计算模拟得到。同样我们也可以生成任意层面的图，只需通过一定的语法来定义这个层面即可。在APEX6中，定义一个层面，可以用两个向量方向和通过的一个点来定义。语法是 (ah,bk,cl)定义一个向量，(ah,bk,cl)=d定义一个点，比如 (h,k,0)(h,-k,0)=1(0,0,l)就可以定义一个层面。

通过获得的Precession Images，这样我们就可以轻松地从分析倒空间的某个层面，分析晶体的质量，对称性，以及通过对称性和消光规律分析空间群。

 ▲图7，a, 单晶；b，孪晶；c，modulation；d，diffuse scattering

认真地去观察这些，你会发现倒空间不再是空洞的数字。

-转载于《布鲁克X射线部门》公众号